题目内容
20．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程（a-c）x2+2bx+a+c=0有两个相等的实数根，则△ABC是直角三角形．分析 由△=4b2-4（c+a）（c-a）=4（b2-c2+a2）=0，得出三边关系b2+a2=c2，进一步利用勾股定理逆定理判定三角形的形状即可．
解答 解：∵方程（a-c）x2+2bx+a+c=0有两个相等的实数根，
∴△=4b2-4（c+a）（c-a）=4（b2-c2+a2）=0，
∴b2+a2=c2，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角．
点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理逆定理．
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