Question

3．如图，AC∥BD，AD与BC交于点E，过点E作EF∥BD，交线段AB于点F，则下列各式错误的是（　　）

• A． $\frac{AF}{BF}$=$\frac{AE}{DE}$
• B． $\frac{BF}{AF}$=$\frac{BE}{CE}$
• C． $\frac{AE}{AD}$+$\frac{BE}{BC}$=1
• D． $\frac{AF}{BF}$=$\frac{CE}{DE}$

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理一一判断即可．

解答 解：∵AC∥BD，EF∥BD，
∴EF∥AC，
∴$\frac{AF}{BF}$=$\frac{AE}{ED}$，$\frac{BF}{AF}$=$\frac{BE}{EC}$，故A、B正确，
∵$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AF}{AB}$，$\frac{BE}{BC}$=$\frac{BF}{AB}$，
∴$\frac{AE}{AD}$+$\frac{BE}{BC}$=$\frac{AF}{AB}$+$\frac{BF}{AB}$=$\frac{AF+BF}{AB}$=$\frac{AB}{AB}$=1，故C正确，
∵$\frac{AF}{BF}$=$\frac{CE}{EB}$，而DE≠EB，故D错误，
故选D．

点评 本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．