题目内容

在直角三角形中，两直角边为3和4，则斜边上的中线等于________．

$\text{[math]}$
分析：先根据勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．
解答：根据勾股定理得，斜边= $\text{[math]}$ =5，
∴斜边上的中线= $\text{[math]}$ ×5= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了勾股定理以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

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某课题学习小组在一次活动中对三角形的内接正方形的有关问题进行了探讨：

定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.

结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：

甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、____个、_____个大小不同的内接正方形.

乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.

丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.

任务：（1）填充甲同学结论中的数据；

（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；

（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明。

（如图，设锐角△ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难，可直接用“”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.

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甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.
丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小.
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明
（如图，设锐角△ABC的三条边分别为

，三条边上的对应高分别为

，内接正方形的边长分别为

.若你对本小题证明有困难，可直接用“

”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.

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定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形.
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甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大.
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任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明
（如图，设锐角△ABC的三条边分别为不妨设，三条边上的对应高分别为，内接正方形的边长分别为.若你对本小题证明有困难，可直接用“”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）.

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（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明。

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定义：如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个正方形叫做三角形的内接正方形。
结论：在探讨过程中，有三位同学得出如下结果：
甲同学：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形。
乙同学：在直角三角形中，两个顶点都在斜边上的内接正方形的面积较大。
丙同学：在不等边锐角三角形中，两个顶点都在较大边上的内接正方形的面积反而较小。
任务：（1）填充甲同学结论中的数据；
（2）乙同学的结果正确吗？若不正确，请举出一个反例并通过计算给予说明，若正确，请给出证明；
（3）请你结合（2）的判定，推测丙同学的结论是否正确，并证明。
（如图，设锐角△ABC的三条边分别为a，b，c，不妨设a>b>c，三条边上的对应高分别为h_a，h_b，h_c，内接正方形的边长分别为x_a，x_b，x_c，若你对本小题证明有困难，可直接用“

”这个结论，但在证明正确的情况下扣1分）。