题目内容
如图，B是直线l上的一点，线段AB与l的夹角为α（0°＜α＜180°），点C在l上，若以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C共有2或4
2或4
个．分析：分别根据当α=90°，当α为锐角与钝角时，得出即可．
解答：
解；如图1，当α=90°，
∴只有两个点符合要求，
如图2，当α为锐角与钝角时，
符合条件的点有4个，
分别是AC3=AB，AB=BC2，AC1=BC，AB=BC．
∴满足条件的点C共有：2或4个．
故答案为：2或4．
解；如图1，当α=90°，∴只有两个点符合要求，
如图2，当α为锐角与钝角时，
符合条件的点有4个，
分别是AC3=AB，AB=BC2，AC1=BC，AB=BC．
∴满足条件的点C共有：2或4个．
故答案为：2或4．
点评：此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．
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