Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2

3

，则圆O的直径为

2

．

Answer 1

分析：根据垂径定理求得CE=ED=

3

，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC的长度，进而可得出结论．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=

1

2

CD=

3

，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，
∴OE=CE•cot60°=

3

×

3

3

=1，
∴OC=2OE=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．