题目内容

已知实数x，y，z满足
x
y+z
+
y
z+x
+
z
x+y
=1，求
x2
y+z
+
y2
z+x
+
z2
x+y
的值．
分析：由
x
y+z
+
y
z+x
+
z
x+y
=1得到
x
y+z
=1-（
y
z+x
+
z
x+y
），
y
z+x
=1-（
x
y+z
+
z
x+y
），
z
x+y
=1-（
x
y+z
+
y
z+x
），然后把
x2
y+z
+
y2
z+x
+
z2
x+y
变形为x•
x
y+z
+y•
y
z+x
+z•
z
x+y
，这样代入后得到x•[1-（
y
z+x
+
z
x+y
）]+y•[1-（
x
y+z
+
z
x+y
）]+z•[1-（
x
y+z
+
y
z+x
）]，化简即可得到答案．
解答：解：∵
x
y+z
+
y
z+x
+
z
x+y
=1，
∴
x
y+z
=1-（
y
z+x
+
z
x+y
），
y
z+x
=1-（
x
y+z
+
z
x+y
），
z
x+y
=1-（
x
y+z
+
y
z+x
），
∴
x2
y+z
+
y2
z+x
+
z2
x+y
=x•
x
y+z
+y•
y
z+x
+z•
z
x+y

=x•[1-（
y
z+x
+
z
x+y
）]+y•[1-（
x
y+z
+
z
x+y
）]+z•[1-（
x
y+z
+
y
z+x
）]
=x-
xy
z+x
-
xz
x+y
+y-
xy
y+z
-
yz
x+y
+z-
xz
y+z
-
yz
z+x

=x+y+z-
xy+yz
z+x
-
xz+yz
x+y
-
xy+xz
y+z

=x+y+z-y-z-x
=0．
点评：本题考查了分式的变形能力，运用了降次的方法化简．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①，a(
1
b
+
1
c
)+b(
1
c
+
1
a
)+c(
1
a
+
1
b
)=-3；②求a+b+c的值．
（2013•菏泽）（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式(m2-m)(m-
2
m
+1)的值．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数y=
k
x
的图象交于A、B两点．
①根据图象求k的值；
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

（本题满分为6分）已知关于x的方程有两个不相等的实数根x1,x2，求k的取值范围.

解答过程：根据题意，得

      =

=＞0

∴k＜

所以当k＜时，方程有两个不相等的实数根.

当你读了上面的解答过程后，请判断是否有错误？如果有，请指出错误之处，并写出正确的答案.

 

（1）已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个实数根，求代数式的值．

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．

①根据图象求k的值；

②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．
（1）已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式的值．
（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点．
①根据图象求k的值；
②点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P所有可能的坐标．

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