Question

求证：等腰锐角三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．

Answer 1

分析：本题可通过构建直角三角形来求解．如图，过A作底边BC的垂线，那么∠EAC和∠DBC同为∠C的余角，因此这两角相等；根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠EAC是顶角的一半，由此可得出所求的结论．

解答：证明：如图：△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC，BD是腰AC上的高．
过点A作AE⊥BC于点E，
∴∠EAC+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠DBC+∠C=90°，
∴∠DBC=∠EAC，
∵AB=AC，AE⊥BC，
∴∠EAC=

1

2

∠BAC，
∴∠DBC=

1

2

∠BAC．

点评：此题主要考查学生对等腰三角形性质的理解及运用；作出辅助线是正确解答本题的关键．