Question

6．若a+$\frac{1}{a}$=1+$\sqrt{10}$，则（a+$\frac{1}{a}$）²=11+2$\sqrt{10}$，a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=9+2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 将a+$\frac{1}{a}$=1+$\sqrt{10}$分别代入（a+$\frac{1}{a}$）²和a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）²-2计算可得．

解答 解：∵a+$\frac{1}{a}$=1+$\sqrt{10}$，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=（1+$\sqrt{10}$）²=1+2$\sqrt{10}$+10=11+2$\sqrt{10}$，
a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）²-2=11+2$\sqrt{10}$-2=9+2$\sqrt{10}$，
故答案为：11+2$\sqrt{10}$，9+2$\sqrt{10}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质和完全平方公式是解题的关键．