Question

已知：如图，双曲线y＝在第一象限的一支上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝－kx＋b(k＞0)与x轴交于A(a，0)．(1)求点A的横生标a与k之间的函数关系式(不写自变量的取值范围)；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵点C(1，5)在直线y＝－kx＋b上， 　　∴－k＋b＝5，b＝5＋k，∴y＝－kx＋5＋k． 　　又∵点A(a，0)在该直线上，∴－ka＋5＋k＝0． 　　因此，所求函数的关系式为a＝＋1． 　　(2)把另一个交点D的横坐标9代入双曲线y＝中，得y＝，即点D的坐标为(9，)． 　　又∵点D在直线上，∴－9k＋k＋5＝，∴k＝． 　　则a＝＋1＝10，A(10，0)，作CB⊥Ox轴于B． 　　∴S△COA＝×OA×CB＝×10×5＝25．