题目内容
如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C的坐标分别为（3，0）、C（0，2），点B在第一象限．（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线交长方形的OA边于点D，且把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移3个单位长度，得到对应线段C′D′，在平面直角坐标系中画出△CD′C′，并求出它的面积；
（4）在坐标轴上是否存在点P，使S△CDP的面积为16？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
考点：作图-平移变换
专题：
分析：（1）根据矩形的性质，点B的横坐标与点A的横坐标相等，纵坐标与点C的纵坐标相等解答；
（2）求出被分成的两个部分的周长，再根据点D在边OA上确定出点D坐标即可；
（3）根据网格结构找出点C、D平移后的对应点C′、D′的位置，然后顺次连接即可，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（4）分点P在x轴上时，求出DP的长度，然后求出OP，再写出点P的坐标即可，点P在y轴上时，求出CP的长度，然后求出OP，再写出点P的坐标．
（2）求出被分成的两个部分的周长，再根据点D在边OA上确定出点D坐标即可；
（3）根据网格结构找出点C、D平移后的对应点C′、D′的位置，然后顺次连接即可，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（4）分点P在x轴上时，求出DP的长度，然后求出OP，再写出点P的坐标即可，点P在y轴上时，求出CP的长度，然后求出OP，再写出点P的坐标．
解答：
解：（1）∵A，C的坐标分别为（3，0）、C（0，2），
∴点B的横坐标为3，纵坐标为2，
∴点B的坐标为（3，2）；
（2）矩形的周长为2×（2+3）=10，
∵CD把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，
∴被分成两部分的周长分别为10×
=4，
10×
=6，
∵点D在边OA上，
∴OD=4-2=2，
∴点D的坐标为（2，0）；
（3）线段C′D′如图所示，
△CD′C′的面积=
×3×2=3；
（4）①点P在x轴上时，
•DP•2=16，
解得DP=16，
所以，OP=16-2=14或OP=16+2=18，
所以，点P的坐标为（-14，0）或（18，0），
②点P在y轴上时，
•DP•2=16，
解得DP=16，
所以，OP=16-2=14或OP=16+2=18，
所以，点P的坐标为（0，-14）或（0，18）．
综上所述，点P的坐标为（-14，0）或（18，0）或（0，-14）或（0，18）．
解：（1）∵A，C的坐标分别为（3，0）、C（0，2），∴点B的横坐标为3，纵坐标为2，
∴点B的坐标为（3，2）；
（2）矩形的周长为2×（2+3）=10，
∵CD把长方形OABC的周长分成2：3的两部分，
∴被分成两部分的周长分别为10×
| 2 |
| 2+3 |
10×
| 3 |
| 2+3 |
∵点D在边OA上，
∴OD=4-2=2，
∴点D的坐标为（2，0）；
（3）线段C′D′如图所示，
△CD′C′的面积=
| 1 |
| 2 |
（4）①点P在x轴上时，
| 1 |
| 2 |
解得DP=16，
所以，OP=16-2=14或OP=16+2=18，
所以，点P的坐标为（-14，0）或（18，0），
②点P在y轴上时，
| 1 |
| 2 |
解得DP=16，
所以，OP=16-2=14或OP=16+2=18，
所以，点P的坐标为（0，-14）或（0，18）．
综上所述，点P的坐标为（-14，0）或（18，0）或（0，-14）或（0，18）．
点评：本题考查了利用平移变换作图，矩形的性质，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及矩形的性质是解题的关键，难点在于（2）求出被分成的两个部分的周长并确定出点D的位置，（4）分情况讨论．
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C、x2+x3=x3(
| ||
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