Question

13．当k为何值时，抛物线y=k${（x-1）}^{{k}^{2}-k}$的开口向下？若把此函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得的二次函数的表达式是什么？画出这两个函数的图象．

Answer 1

分析 根据二次函数的定义得到k的值；然后将抛物线化为顶点式，找出顶点坐标，利用平移的特点即可求出新的抛物线，并作出图象．

解答 解：∵抛物线y=k${（x-1）}^{{k}^{2}-k}$的开口向下，
∴k²-k=2且k＜0，
解得k=-1，
则该函数解析式为：y=-（x-1）²，其顶点坐标是（1，0）．
把此函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（0，-1），
∴平移后抛物线的解析式为y=-x²-1．
它们的图象如下：

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换．抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．