Question

12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则sin∠DCB的值为（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 先利用勾股定理计算出AB=5，再利用等角的余角得到∠A=∠DCB，然后根据正弦的定义求出sinA即可．

解答 解：在Rt△ABC中，AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵CD⊥AB，
∴∠DCB+∠B=90°，
而∠A+∠B=90°，
∴∠A=∠DCB，
而sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴sin∠DCB=$\frac{3}{5}$．
故选A．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．