Question

18、AB、CD为⊙O内两条相交的弦，交点为E，且AB=CD．则以下结论中：①AE=EC、②AD=BC、③BE=EC、④AD∥BC，正确的有

③④

．试证明你的结论．

Answer 1

分析：①易证△AED∽△CEB，根据相似三角形的性质，AE与EC不等．
②由图知，AD与BC不等．
③易证弧AC=弧BD，故∠B=∠C，所以BE=EC．
④易证弧AC=弧BD，进而证得得∠A=∠B，所以AD∥BC．

解答：解：③BE=EC、④AD∥BC；
∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD．
∴弧AB-弧AD=弧CD-弧AD．
即弧AC=弧BD．
∴∠B=∠C．
∴BE=EC．故③正确．
由弧AC=弧BD得∠A=∠B，
∴AD∥BC．故④正确．

点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．