题目内容
20．
如图，已知∠ABE=72°，且∠DBF：∠ABF：∠CFB=1：2：3．（1）求∠BDC的度数；
（2）若△BDF的面积为20，DF=5，求点B到直线CD的距离．
分析 （1）设∠DBF=x，∠ABF=2x，∠BFC=3x，求得∠ABF=72°，∠BFC=108°，推出AB∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；
（2）过B作BH⊥DF，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论．
解答 
解：（1）∵∠DBF：∠ABF：∠CFB=1：2：3，
∴设∠DBF=x，∠ABF=2x，∠BFC=3x，
∵∠ABE=72°，
∴∠ABF+∠BDF=3x=108°，
∴x=36°，
∴∠ABF=72°，∠BFC=108°，
∴∠ABF+∠BFC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠BDF=∠ABE=72°；
（2）过B作BH⊥DF，
∵S△BDF=$\frac{1}{2}$DF•BH=20，
∵DF=5，
∴BH=8，
∴点B到直线CD的距离为8．
点评 本题考查了平行线的判定和性质，三角形的面积公式，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，若CF=4，△ADF的周长为8，则BD=2.5．
5．一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之前的关系如表：
（1）表中反映的自变量是什么？因变量是什么？
（2）求出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式；
（3）估计这支蜡烛最多可燃烧多少分钟？
| 燃烧时间x（min） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | … |
| 剩余长度y（cm） | 19 | 18 | 17 | 16 | 15 | … |
（2）求出剩余长度y（cm）与燃烧时间x（min）之间的关系式；
（3）估计这支蜡烛最多可燃烧多少分钟？
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}$BC的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，过点P作PE⊥BC交BC于E，交AC于D，连接BD，有下列结论：①ED=$\frac{1}{2}$AB；②∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC；③BD=$\frac{1}{2}$AC；④DE=$\frac{1}{2}$DC．其中正确的是（ ）
9．如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=n，∠A=60°，取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1．如图2，同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3，…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为（ ）
| A． | $\frac{3\sqrt{3}{n}^{2}}{{4}^{n}}$ | B． | $\frac{3\sqrt{3}{n}^{2}}{{2}^{n+1}}$ | C． | $\frac{3\sqrt{3}{n}^{2}}{{4}^{n+1}}$ | D． | $\frac{3\sqrt{3}{n}^{2}}{{2}^{n}}$ |