题目内容
6．现有甲、乙两个工厂加工一种产品，甲工厂两天生产的产品数量与乙工厂一天生产的产品数量和为21件．甲工厂一天生产的产品数量与乙工厂两天生产的产品数量和为15件．（1）求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件产品？
（2）如果A种产品的出厂价为每件100元，售价为120元，B种产品的出厂价为每件80元，B产品的利润率为出厂价的20%．诚信超市需一次性购买A、B两种产品共100件，若诚信超市按出厂价购买A、B两种产品的费用超过9000元，全部售完之后所得利润最多为1812元，诚信超市的购买方案有哪几种，哪种方案的利润最大？
分析 （1）设甲工厂每天能加工x件产品，乙工厂每天能加工y件产品，根据题意列出方程组，求出即可；
（2）购买A种产品a件，购买B种产品（100-a）件，根据题意列出不等式组，求出即可．
解答 解：（1）设甲工厂每天能加工x件产品，乙工厂每天能加工y件产品，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=21}\\{x+2y=15}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=9}\\{y=3}\end{array}\right.$，
答：甲工厂每天能加工9件产品，乙工厂每天能加工3件产品；
（2）设购买A种产品a件，购买B种产品（100-a）件，B种产品一件赚80×20%=16（元），
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{20a+16（100-a）≤1812}\\{100a+80（100-a）＞9000}\end{array}\right.$，
解得：50＜a≤53，
∵a为非负整数，
∴a=51或52或53，
有三种方案：方案一、购买A种产品51件，购买B种产品49件；赚51×（120-100）+49×16=1804（元）
方案二、购买A种产品52件，购买B种产品48件；赚52×（120-100）+48×16=1808（元）
方案三、购买A种产品53件，购买B种产品47件；赚53×（120-100）+47×16=1812（元）
所以方案三利润最大，购买A种产品53件，购买B种产品47件．
点评 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，能根据题意列出方程组和不等式组是解此题的关键．
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