Question

如图，平行四边形ABCD中，AF=CH，DE=BG．求证：EG和HF互相平分．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：证明题

分析：先证明△AEF与△CGH，△EDH与△GBF全等，得出EF=GH，EH=FG，从而证明四边形EFGH是平行四边形，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分得到EG与HF互相平分．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，∠B=∠D，AD=BC，AB=DC，
又∵AF=CH，DE=BG，
∴AE=CG，FB=DH，
在△AEF与△CGH中，

AF=CH ∠A=∠C AE=CG

，
∴△AEF≌△CGH（SAS），
∴EF=GH，
同理可证：EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
∴EG和HF互相平分．

点评：本题考查了三角形全等的判定和性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．