Question

16．如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，在第一象限内将线段CA沿同一直线CG向下翻折得到线段CD，点D与点A对应且CD∥x轴，过点D作DE⊥x轴于E点，与GC交于F点．求点F的坐标．

Answer 1

分析 根据轴对称，可得对应线段相等、对应角相等，根据勾股定理，可得EF的长，可得答案；

解答 解：连接AF，
直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，
令x=0，则y=4；令y=0，则x=3，
∴A（3，0），C（0，4），
∴OA=3，OC=4，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵CD∥x轴，点D、点A关于直线CF对称，
∴CD=CA=5．∠DCF=∠ACF=∠FGA，
∴∠CAF=∠D=90°设EF=x，则DF=AF，DF=4-x，AE=2，
∴（4-x）²-x²=4．
解得  x=$\frac{3}{2}$．
∴点F坐标为（5，$\frac{3}{2}$）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，轴对称的性质和勾股定理是解题的关键．