Question

如图是某滑板俱乐部训练时的斜坡截面的示意图，该截面垂直于水平面，出于安全因素考虑，俱乐部决定将训练的斜坡AB改造成AD，这时斜坡的坡角由45°降为30°，已知原斜坡面AB的长为6米，点D，B，C在同一水平直线上，AE∥DC，改善后斜坡坡面AD的长为多少米？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：过点A作AM⊥CD于M，由勾股定理就可以求出AM的值，在Rt△ADM中，由直角三角形的性质就可以求出AD的值．

解答：解：过点A作AM⊥CD于M，
∴∠AMD=90°．
∵∠ABM=45°，
∴∠BAM=∠ABM=45°，
∴AM=BM．
在Rt△ABM中由勾股定理，得
AM=3

2

．
∵∠D=30°，
∴AD=2AM，
∴AD=6

2

．
答：现在坡面AD的长为6

2

米．

点评：本题考查了解直角三角形的运用，勾股定理的运用．直角三角形的性质的运用，坡度坡角的应用．解答时运用直角三角形的性质求解是关键．