Question

如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车
在x轴上行驶，从原点O出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．
（3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出此时汽车到两村距离的和．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）、（2）根据垂线段最短，可得答案；
（3）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的可作A点关于x轴的对称点，根据两点之间线段最短，可得答案．

解答：解：（1）汽车行驶到点（2，0）时离A村最近，坐标是（2，0）；

（2）汽车行驶到点（7，0）时离B村最近，点的坐标是（7，0）；

（3）如图：

汽车行驶到C（3.5，）时，距离两村的和最短，AC+CB=A′B=

62+52

=

61

．

点评：本题考查了最短路线问题，先作出A点的对称点A′，再求出A′B的距离．