Question

10．如图，欲拆除一座垂直于地面的烟囱AB，距烟囱AB水平距离14米的D处有坡度为2：1，坝高（即CF）4米的背水坡大坝，在坝顶点C处测得烟囱顶端的仰角为30°，D，E之间是宽为2m的行人道，为确保行人安全，在拆除烟囱AB时，是否需要将此人行道封闭．（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域）（参考数值：$\sqrt{3}$≈1.7，$\sqrt{2}$≈1.4）

Answer 1

分析 作CH⊥AB于H，根据坡度的概念求出DF，求出BF，根据正切的定义求出AH，计算出AB，比较即可．

解答 解：需要将此人行道封闭，
作CH⊥AB于H，
∵CD的坡度为2：1，CF=4，
∴DF=2，
∴BF=14+2=16，
∴HC=16，
在Rt△AHC中，tan$∠ACH=\frac{AH}{HC}$，
∴AH=16×$\frac{\sqrt{3}}{3}$≈9.1，
∴AB=AH+HB=13.1，
∵13.1＞14-2，
∴需要将此人行道封闭．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，掌握相关的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．