Question

通分 （1） 1 a2b ，- 2 ab2 ；	（2） 1 2x3y ， 4 3xz2 ， 5 4xz ；	（3） 2x x-y ， 3y x+y ；
（4） 1 x2-y2 ， 1 x2+xy ；	（5） 1 x2+x ， -1 x2+2x+1	（6） x+1 x ， x 2x+6 ， x-1 x2-9
（7） 2mn 4m2-9 ， 2m-3 2m+3 ；	（8） a-1 a2+2a+1 ， 6 a2-1 ；	（9） c a-b ， 1 (b-a)2
（10）a-3， 2 a+3 ；	（11） b a(b+1) ， a b(b+1) ；	（12） 1 x2-4 ， -x x2-x-6 ， x+3 x2+5x+6 ；
（13） 2a 2a+1 ， 4(2a-1) 4a2-4a+1 ；	（14） a-1 (a+1)2-4 ， 1-a 2-4a+2a2 ；	（15） 1 2a-b ， 1 2a+b ， 2ab 4a2-b2 ．

Answer 1

考点：通分

专题：

分析：找出最简公分母是解决问题的关键，答题时首先找出两式的最简公分母，然后进行通分．

解答：

解：（1） 1 a2b ，- 2 ab2 由原式可得最简公分母是：a2b2， 故通分可得出： 1 a2b =- b a2b2 ，- 2 ab2 =- 2a a2b2 ； （2） 1 2x3y ， 4 3xz2 ， 5 4xz ；      由原式可得最简公分母是：12x3yz2， 故通分可得出： 1 2x3y = 6z2 12x3yz2 ， 4 3xz2 = 16x2y 12x3yz2 ， 5 4xz = 15x2yz 12x3yz2 ； （3） 2x x-y ， 3y x+y ； 由原式可得最简公分母是：（x+y）（x-y）， 故通分可得出： 2x x-y = 2x(x+y) (x-y)(x+y) ， 3y x+y = 3y(x-y) (x+y)(x-y) ；
（4） 1 x2-y2 ， 1 x2+xy ； 由原式可得最简公分母是：x（x+y）（x-y）， 故通分可得出： 1 x2-y2 = x (x+y)(x-y) ， 1 x2+xy = (x-y) x(x+y)(x-y) ； （5） 1 x2+x ， -1 x2+2x+1     由原式可得最简公分母是：x（x+1）2， 故通分可得出： 1 x2+x = x+1 x(x+1)2 ， -1 x2+2x+1 = -x x(x+1)2 ；    （6） x+1 x ， x 2x+6 ， x-1 x2-9 由原式可得最简公分母是：2x（x-3）（x+3）， 故通分可得出： x+1 x = 2(x+1)(x+3)(x-3) 2x(x+3)(x-3) ， x 2x+6 = x2(x-3) 2x(x+3)(x-3) ， x-1 x2-9 = 2x(x-1) 2x(x-3)(x+3) ；
（7） 2mn 4m2-9 ， 2m-3 2m+3 ；  由原式可得最简公分母是：（2m+3）（2m-3）， 故通分可得出： 2mn 4m2-9 = 2mn (2m+3)(2m-3) ， 2m-3 2m+3 = (2m-3)2 (2m+3)(2m-3) ；    （8） a-1 a2+2a+1 ， 6 a2-1 ； 由原式可得最简公分母是：（a+1）2（a-1）， 故通分可得出： a-1 a2+2a+1 = (a-1)2 (a+1)2(a-1) ， 6 a2-1 = 6(a+1) (a+1)2(a-1) ； （9） c a-b ， 1 (b-a)2 由原式可得最简公分母是：（a-b）2， 故通分可得出： c a-b = c(a-b) (a-b)2 ， 1 (b-a)2 = 1 (a-b)2 ；
（10）a-3， 2 a+3 ； 由原式可得最简公分母是：a+3， 故通分可得出：a-3= (a-3)(a+3) a+3 ， 2 a+3 ； （11） b a(b+1) ， a b(b+1) ； 由原式可得最简公分母是：ab（b+1）， 故通分可得出： b a(b+1) = b2 ab(b+1) ， a b(b+1) = a2 ab(b+1) ； （12） 1 x2-4 ， -x x2-x-6 ， x+3 x2+5x+6 ；   ∵ x+3 x2+5x+6 = x+3 (x+2)(x+3) = 1 x+2 ， ∴可得最简公分母是：（x-2）（x+2）（x-3）（x+3）， 故通分可得出： 1 x2-4 = (x-3)(x+3) (x-2)(x+2)(x-3)(x+3) ， -x x2-x-6 = -x(x-2)(x-3) (x-2)(x+2)(x+3)(x-3) ， x+3 x2+5x+6 = (x-3)(x-2)(x+3) (x-2)(x+2)(x-3)(x+3) ；
（13） 2a 2a+1 ， 4(2a-1) 4a2-4a+1 ；  由原式可得最简公分母是：（2a+1）（2a-1）2， 故通分可得出： 2a 2a+1 = 2a(2a-1)2 (2a-1)2(2a+1) ， 4(2a-1) 4a2-4a+1 = 4(2a-1)(2a+1) (2a-1)2(2a+1) ；

（14）

a-1

(a+1)2-4

，

1-a

2-4a+2a2

；
由原式可得最简公分母是：2（a-1）（a+3），
故通分可得出：

a-1

(a+1)2-4

=

1

a+3

=

2(a-1)

2(a-1)(a+3)

，

1-a

2-4a+2a2

=-

1

2(a-1)

=-

a+3

2(a-1)(a+3)

；

（15）

1

2a-b

，

1

2a+b

，

2ab

4a2-b2

．
由原式可得最简公分母是：（2a+b）（2a-b），
故通分可得出：

1

2a-b

=

2a+b

(2a-b)(2a+b)

，

1

2a+b

=

2a-b

(2a+b)(2a-b)

，

2ab

4a2-b2

=

2ab

(2a-b)(2a+b)

．

点评：此题主要考查了通分，通分时若各分式的分母还能分解因式，一定要分解因式，然后再去找各分母的最简公分母，最简公分母的系数为各分母系数的最小公倍数，因式为各分母中相同因式的最高次幂，各分母中不相同的因式都要作为最简公分母中的因式，要防止遗漏因式．