Question

先化简，再求值：（1-

1

x+1

）÷

x

x2+2x+1

，其中x=（

3

+1）⁰+（

1

2

）^-1•tan60°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用零指数幂、负指数幂法则以及特殊角的三角函数值求出x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x+1-1

x+1

•

(x+1)2

x

=

x

x+1

•

(x+1)2

x

=x+1，
∵x=（

3

+1）⁰+（

1

2

）^-1•tan60°=1+2

3

，
∴当x=1+2

3

时，
原式=2

3

+2．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．