Question

7．圆锥的底面周长为4π，高为1，则圆锥的侧面展开图的面积为2$\sqrt{5}$π．

Answer 1

分析 先利用圆的周长公式计算出圆锥的底面圆的半径为2，则利用勾股定理计算出母线长，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积．

解答 解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得2πr=4π，
解得r=2，
所以圆锥的母线长=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
所以圆锥的侧面展开图的面积=$\frac{1}{2}$•4π•$\sqrt{5}$=2$\sqrt{5}$π．
故答案为2$\sqrt{5}$π．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．