Question

15．已知二次函数y=x²-2x-3
（1）请求出它的顶点坐标、与坐标轴的交点坐标，并利用五点法在直角坐标系中画出示意图；
（2）如果A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是（1）中图象上的两点，且x₁＜x₂＜1，请直接写出y₁、y₂的大小关系．

Answer 1

分析 （1）根据顶点式求得顶点坐标，令x=0，求得与y轴的交点，令y=0，求得与x轴的坐标，再在对称轴的两侧取两组对称点，列表，然后描点、连线即可．
（2）根据二次函数的性质即可求得y₁、y₂的大小关系．

解答 解：（1）由y=x²-2x-3=（x-1）²-4可知顶点坐标为（1，-4），
令x=0，则y=-3，
∴与y轴交点为（0，-3），
令y=0，则0=x²-2x-3，解得x₁=-1，x₂=3，
∴与x轴交点为（-1，0），（3，0）．
列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y=x2-2x-3	…	0	-3	-4	-3	0	…

描点、连线：

（2）∵二次函数y=x²-2x-3的对称轴为x=1，在对称轴的右边y随x的增大而增大，
∴x₁＜x₂＜1时，y₁＜y₂．

点评 本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，找到顶点及对称轴，根据对称轴取点是画图的关键一步．