题目内容

19．已知y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$+x2-2x+3，则x2y=2．

分析 根据二次根式的被开方数是非负数，可得x，y的值，根据代数式求值，可得答案．

解答 解：由y=$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$+x2-2x+3，得
x-1≥0，1-x≥0．
解得x=1．
y=1-2+3=2．
x2y=1×2=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了二次根式有意义的条件，利用二次根式的被开方数是非负数得出x，y的值是解题关键．

练习册系列答案
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9．观察下列等式：
①$\sqrt{1-\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$；②$\sqrt{2-\frac{2}{5}}=2\sqrt{\frac{2}{5}}$；③$\sqrt{3-\frac{3}{10}}=3\sqrt{\frac{3}{10}}$；④$\sqrt{4-\frac{4}{17}}=4\sqrt{\frac{4}{17}}$；…
（1）试猜想第⑤个等式应为$\sqrt{5-\frac{5}{26}}=5\sqrt{\frac{5}{26}}$；
（2）试用含n（n为正整数）的式子表示你发现的规律．
10．若x2+px+q=（x-1）（x+4），则p=3，q=-4．
7．已知一次函数y=（6+3m）x+（m-4）．求：
（1）当m为何值时，y随x的增大而减小？
（2）当m为何值时，函数的图象与y轴的交点在x轴下方？
（3）当m为何值时，函数的图象经过原点？
（4）当m为何值时，图象经过象一、二、三限？
14．分式$\frac{1}{x}$与$\frac{1}{{x}^{2}-x}$的最简公分母是x2-x．
1．探究
问题1  已知：如图1，三角形ABC中，点D是AB边的中点，AE⊥BC，BF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE，BF交于点M，连接DE，DF．若DE=kDF，则k的值为1．
拓展
问题2  已知：如图2，三角形ABC中，CB=CA，点D是AB边的中点，点M在三角形ABC的内部，且∠MAC=∠MBC，过点M分别作ME⊥BC，MF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接DE，DF．求证：DE=DF．
推广
问题3  如图3，若将上面问题2中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论．
8．对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=$\frac{ax+by}{3x+y}$（其中a，b均为非零常数）这里等式右边是通常的四则运算．例如T（0，1）=$\frac{a×0+b×1}{3×0+1}$=b．
（1）已知T（1，-1）=1，T（3，1）=-1；
①求a，b的值；
②求解关于x的方程T（x，x2）=T（x2，x）的解；
③若关于m的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{T（2m，5-6m）＜4}\\{T（m，3-3m）≥p}\end{array}\right.$只有两个整数解，求实数P的取值范围．
（2）若T（x，y）-T（y，x）=0，对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？
5．阅读下文，寻找规律．
计算：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4…．
（1）观察上式，并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1．
（2）根据你的猜想，计算：1+3+32+33…+3n=-$\frac{1}{2}（1-{3^{n+1}}）$．（其中n是正整数）
6．如图，若AB∥CD，则∠α=150°，∠β=80°，则∠γ=50°．

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