甲.乙两车分别从相距480km的A.B两地相向而行.乙车比甲车先出发1小时.并以各自的速度匀速行驶.途经C地.甲车到达C地停留1小时.因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地.两车同时到达A地．甲.乙两车距各自出发地的路程y与甲车出发所用的时间x的关系如图.结合图象信息解答下列问题:(1)乙车的速度是60千米/时.t=3小时,(2)求甲� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是60千米/时，t=3小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

分析（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．

解答解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度是：
（360×2）÷（480÷60-1-1）
=720÷6
=120（千米/小时）
∴t=360÷120=3（小时）．

（2）①当0≤x≤3时，设y=k₁x，
把（3，360）代入，可得
3k₁=360，
解得k₁=120，
∴y=120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k₂x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得
$\left\{\begin{array}{l}{{4k}_{2}+b=360}\\{{7k}_{2}+b=0}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}=-120}\\{b=840}\end{array}\right.$
∴y=-120x+840（4＜x≤7）．

（3）①（480-60-120）÷（120+60）+1
=300÷180+1
=$\frac{5}{3}+1$
=$\frac{8}{3}$（小时）
②当甲车停留在C地时，
（480-360+120）÷60
=240÷60
=4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x-[120（x-1）-360]=120，
所以480-60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得
乙车出发$\frac{8}{3}小时、4小时、6小时$后两车相距120千米．
故答案为：60、3．

点评（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间．