题目内容
△ABC是一个等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，且AD=CE，BE和CD相交于P，求∠BPD的度数．分析：根据题干条件：AC=BC，∠A=∠ACB=60°，AD=CE，可以判定△ACD≌△BCE，即可得到∠ACD=∠CBE，又知∠BPD=∠EBC+∠DCB求出即可．
解答：解：∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
又知AD=CE，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ACD=∠CBE，
∴∠ABE=∠DCB，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠BPD=∠EBC+∠DCB=∠ABC=60°．
解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°，
又知AD=CE，
|
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴∠ACD=∠CBE，
∴∠ABE=∠DCB，
∵∠ABE+∠EBC=60°，
∴∠BPD=∠EBC+∠DCB=∠ABC=60°．
点评：本题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是能看出∠ACD=∠CBE，还要熟练掌握三角形全等的判定与性质定理．
练习册系列答案
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22、右边两图是一个等腰Rt△ABC和一个等边△DEF，要求把它们分别割成三个三角形，使分得的三个三角形互相没有重叠部分，并且△ABC中分得的三个三角形和△DEF中分得的三个小三角形分别相似，请画出两个三角形中的分割线，标出分割得到的小三角形中两个角的度数．
如图，已知△ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、F分别是AB、BC、CA的三等分点，则△DEF的边长为
如图，已知△ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、F分别是AB、BC、CA的三等分点，则△DEF的边长为________．