Question

计算（1）

x2

x+y

-x+y；
（2）

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+…

1

(x+2005)(x+2006)

．

Answer 1

分析：（1）把整式部分化成分母是（x+y）的分式，然后再进行同分母分式的加减运算；
（2）根据运算式特点，把每个分式分解成两个分式相减的形式，然后再进行加减运算，中间部分都相互抵消，只剩下第一项和最后一项．

解答：解：（1）

x2

x+y

-x+y，
=

x2

x+y

-

x2-y2

x+y

，
=

y2

x+y

；

（2）

1

x(x+1)

+

1

(x+1)(x+2)

+…+

1

(x+2005)(x+2006)

，
=

1

x

-

1

x+1

+

1

x+1

-

1

x+2

+…+

1

x+2005

-

1

x+2006

，
=

1

x

-

1

x+2006

，
=

2006

x(x+2006)

．

点评：第一问主要考查当分式与整式相加减时，整式也要与分式通分计算；第二问利用拆项，然后发现并利用规律从而使运算变得非常简便．所以同学们在平时的学习中要善于发现规律并利用规律，不断提高自己的学习能力．