Question

20．如图，点E、F分别在?ABCD的边BA、DC的延长线上，AE=CF，连结EF、BD交于点O，求证：OE=OF．

Answer 1

分析 由点E、F分别在?ABCD的边BA、DC的延长线上，AE=CF，易证得△BOE≌△DOF，继而证得结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠E=∠F，
∵AE=CF，
∴AB+AE=CD+CF，
∴AE=DF，
在△BOE和△DOF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠BOE=∠DOF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BOE≌△DOF（AAS），
∴OE=OF．

点评 此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△BOE≌△DOF是关键．