题目内容

11．由四个全等的直角三角形如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，一个锐角为30°，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．1B．3C．4-2$\sqrt{3}$D．4+2$\sqrt{3}$

分析 如图，阴影部分的面积=大正方形的面积-4个小直角三角形的面积．

解答 解：∵直角三角形斜边长为2，一个锐角围为30°，
∴该直角三角形的两直角边为1、$\sqrt{3}$，
∴S阴影=22-4×$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=4-2$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．

练习册系列答案
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6．如图，已知A、D是直线EF上的两点，且∠1+∠2=180°，求证：AB∥CD．
2．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2
证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-A．
∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2
解决问题：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．
19．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且BF是⊙O的切线．
（1）求证：∠BAC=2∠CBF；
（2）若⊙O的半径为5，sin∠CBF=$\frac{2}{5}$，求CD的长．
6．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=$\frac{m}{x}$的图象交于点A，C，点A的坐标为（1，2），点B在反比例函数y=$\frac{m}{x}$（x＜0）的图象上，且AB⊥BC．
（1）求k，m的值；
（2）若直线AB的函数关系式为y=ax+b，求a，b的值；
（3）求不等式ax+b≥$\frac{m}{x}$的解集（直接写出答案）
16．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于点M，则△MBC的周长为55．
3．阅读下列材料：
如果我们规定一种运算为$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，例如：$|\begin{array}{l}{2}&{4}\\{3}&{5}\end{array}|$=2×5-4×3=-2，请按照这种运算的规定，解答下列问题：
（1）若$|\begin{array}{l}{5}&{\frac{1}{x-3}}\\{2x}&{\frac{1}{x}}\end{array}|$=-2，求x的值；
（2）当x满足什么条件时，-1＜$|\begin{array}{l}{x}&{x-3}\\{3}&{-2}\end{array}|$≤4；
（3）如果规定$|\begin{array}{l}{a}&{b}&{c}\\{d}&{e}&{f}\\{g}&{h}&{i}\end{array}|$=a$|\begin{array}{l}{e}&{f}\\{h}&{i}\end{array}|$-b$|\begin{array}{l}{d}&{f}\\{g}&{i}\end{array}|$+c$|\begin{array}{l}{d}&{e}\\{g}&{h}\end{array}|$，试计算$|\begin{array}{l}{a}&{1}&{1}\\{1}&{a}&{1}\\{1}&{1}&{a}\end{array}|$的值．
20．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：
册数01234
人数11316173
①这50个样本数据的众数是3，中位数是2．
②根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数；
③学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率．
1．如图（1），在Rt△ABC中，AB=AC，点D位直线BC上一动点（点D不与B，C重合）以AD为边作正方形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），连接CF．
初步感知：
（1）当点D在边BC上时，求证：BD=CF；
解决问题：
（2）如图（2），当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；
拓展研究：
（3）如图（3），当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，请直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．

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