Question

20．完成下列各题：
（1）如图，在平行四边形ABCD中，DE=BF，求证：AE=CF；
（2）如图，⊙O的直径为AB，点C为圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，连接AD，BD，若AD=5，求BD的长．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，证出∠ADE=∠CBF，由SAS证明三角形全等，即可得出结论；
（2）由圆周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，再由已知条件和圆周角定理得出∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°，即可得出结论．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF，
∵DE=BF，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴AE=CF；
（2）解：∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB=45°，
∴∠ABD=∠ACD=∠BAD=45°，
∵AD=5
∴BD=AD=5．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定及性质、圆周角定理、等腰三角形的判定；熟练掌握关于性质是解决问题的关键．