Question

18．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 4$\sqrt{2}$
• D． 6

Answer 1

分析 取CE的中点G，连接FG．依据旋转的性质CE=BC=4，CD=AC=6，则AE=2，由G时CE的中点可求得AG=4，然后利用三角形的中位线定理可得到FG=3，最后在Rt△AFG中依据勾股定理求解即可．

解答 解：如图所示：取CE的中点G，连接FG．

由旋转的性质可知：CE=BC=4，CD=AC=6，
∴AE=2，GE=2．
∴AG=4．
∵点G为CE的中，点F为ED的中点，
∴GF=$\frac{1}{2}$CD=3，GF∥CD．
又∵CD⊥AC，
∴FG⊥AC．
在Rt△AGF中，依据勾股定理可知AF=$\sqrt{A{G}^{2}+F{G}^{2}}$=5．
故选：B．

点评 本题主要考查的是旋转的性质、勾股定理的应用、三角形中位线的性质，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．