Question

8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=∠AED，求证：∠BAD=2∠CDE．

Answer 1

分析 根据三角形的内角和定理得出∠BAD=180°-2∠C-∠DAC，进而进行转化解答即可．

解答 证明：∵∠ABC=∠ACB，
∴在△ABC中，∠BAD=180°-2∠C-∠DAC，
∵∠ADE=∠AED，
∴∠BAD=180°-2∠C-∠DAC=180°-2∠C-（180°-2∠AED）=-2∠C+2（∠EDC+∠C）=2∠EDC．

点评 此题考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．