Question

已知一个二次函数的图象经过点（-2，-7），它的顶点是（4，5），求这个二次函数的关系式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：由题意二次函数的顶点为（4，5），可以设函数的顶点式：y=a（x-4）²+5，然后再把点（-2，-7）代入函数的解析式，求出a值，也可以设出函数的一般式，根据待定系数法求出二次函数的解析式．

解答：解：∵顶点坐标为（4，5），
∴设所求二次函数关系式为y=a（x-4）²+5．
把（-2，-7）代入上式，得a（-2-4）²+5=-7，
∴a=-

1

3

．
∴y=-

1

3

（x-4）²+5，
即y=-

1

3

x²+

8

3

x-

1

3

．

点评：此题主要考查二次函数的基本性质，对称轴及顶点坐标，解此题有两种方法，显然第一种简单的多，根据已知的特殊条件设出函数的顶点式，可以减少很多计算量．