题目内容
8、从三位数100，101，102，…，499，500中任意取出n个不同的数，使得总能找到其中三个数，它们的数字和相同．试确定n的最小值，并说明理由．
分析：首先找出数字和最大与最小的数，再利用抽屉原理得出在这399个数，任取20×2+l=41个数，必存在三个数，它的数字和相同，以及在100到500这401个整数中，任取43个数，必存在三个数，进而得出答案．
解答：解：在100，101，102，…，499，500这401个数中，
数字和为1的只有100这一个数，数字和最大为22的只有499这一个数．
其余的399个数的数字和都在2到2l之间．
由抽屉原则，在这399个数，任取20×2+l=41个数，必存在三个数，它的数字和相同．
考虑在100到500这401个整数中，任取43个数，必存在三个数，
它们的数字和相同．最小值可能是43．下面说明，
取如下的42个数：100；101，110；102，120；103，1 30；104，1 40；105，1 50；1 06，160，107，1 70；108，l 80；109，190；1 1 9，19 1；129，1 92；1 39，193；1 49，194；1 59，195；169，1 96；1 79、1 97； 1 89，l 98；469，4 96；479，497；489，498；499，它们当中没有三个数的数字和相同，
所以n的最小值是43．
数字和为1的只有100这一个数，数字和最大为22的只有499这一个数．
其余的399个数的数字和都在2到2l之间．
由抽屉原则，在这399个数，任取20×2+l=41个数，必存在三个数，它的数字和相同．
考虑在100到500这401个整数中，任取43个数，必存在三个数，
它们的数字和相同．最小值可能是43．下面说明，
取如下的42个数：100；101，110；102，120；103，1 30；104，1 40；105，1 50；1 06，160，107，1 70；108，l 80；109，190；1 1 9，19 1；129，1 92；1 39，193；1 49，194；1 59，195；169，1 96；1 79、1 97； 1 89，l 98；469，4 96；479，497；489，498；499，它们当中没有三个数的数字和相同，
所以n的最小值是43．
点评：此题主要考查了整数问题的综合应用以及抽屉原理的应用，根据已知得出在100到500这401个整数中，任取43个数，必存在三个数是解决问题的关键．
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某校为选拔参加2005年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：
（1）根据图表中所示的信息填写下表：
（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点？（从不同的角度分别说出一条即可）
（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？
| 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 | 八 | 九 | 十 | |
| 甲 | 85 | 95 | 94 | 96 | 94 | 85 | 92 | 95 | 99 | 95 |
| 乙 | 80 | 99 | 100 | 99 | 90 | 82 | 81 | 80 | 90 | 99 |
| 类别 信息 |
平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
| 甲 | 93 | 95 | 18.8 | |
| 乙 | 90 | 90 | 68.8 |
（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？
关注生存环境，就是关爱生命，下面随机抽取某城市一年当中若干天的空气质量统
计分析，请你仔细观察所给图表，解答下列问题，空气质量统计表（I）
频数分布表（II）
（1）填充表（Ⅱ），补全图（Ⅲ）；
（2）如果w≤100时，空气质量为良；
100＜w≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365年）中有多少天空气质量为轻微污染；
（3）请你从“平均数”、“众数”及“中位数”三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
计分析，请你仔细观察所给图表，解答下列问题，空气质量统计表（I）
| 污染指数（w） | 40 | 70 | 90 | 110 | 120 | 140 |
| 天数（t） | 3 | 5 | 10 | 8 | 3 | 1 |
| 分组 | 40 60 | 60 80 | 80 100 | 100 120 | 120 140 | 合计 |
| 频数 | 3 | 5 | 10 | 8 | 4 | |
| 频率 | 0.167 | 0.333 | 0.267 | 0.133 |
（2）如果w≤100时，空气质量为良；
100＜w≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年（365年）中有多少天空气质量为轻微污染；
（3）请你从“平均数”、“众数”及“中位数”三个特征量中，选择你认为适当的一个特征量对该城市一年空气质量的总体情况进行估计和描述，并说明这种估计的合理性．
