题目内容
12．
如图，把一个长方形的纸片按图示对折两次，然后剪下一部分，为了得到一个钝角为100°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）| A． | 30°或50° | B． | 30°或60° | C． | 40°或50° | D． | 40°或60° |
分析 折痕为AC与BD，∠BAD=100°，根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得∠ABD=40°，易得∠BAC=50°，所以剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°．
解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BAD，AD∥BC，
∵∠BAD=100°，
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-100°=80°，
∴∠ABD=40°，∠BAC=50°．
∴剪口与折痕所成的角a的度数应为40°或50°．
故选：C．
点评 此题主要考查菱形的判定以及折叠问题，关键是熟练掌握菱形的性质：菱形的对角线平分每一组对角．
练习册系列答案
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已知：如图，点A，B，C，D在同一直线上，∠F=∠E，DF∥EC．
如图，纸片矩形ABCD中，已知：AB=10，AD=8．将AB沿AE折叠，使点B落在边CD的F处，试求：
如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在AD边上一点E处，折痕的两端点分别在边AB，BC上（含端点），且AB=6，BC=10，设AE=x．
17．
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=$\sqrt{3}$，将△ABC绕点B旋转到△A′BC′的位置，且使A、B、C′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线是（ ）
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=$\sqrt{3}$，将△ABC绕点B旋转到△A′BC′的位置，且使A、B、C′三点在同一条直线上，则点A经过的最短路线是（ ）| A． | $\frac{5}{2}π$ | B． | $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}π$ | C． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}π$ | D． | 2π |
4．如图1，在等边△ABC中，点P以每秒1厘米的速度从点A出发，沿折线AB-BC运动，到点C停止．过点P作PD⊥AC，垂足为D，PD的长度y（cm）与点P的运动时间的函数图象如图2所示，当点P运动5.5秒时，PD的长是（ ）
| A． | $\frac{5\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{5\sqrt{3}}{4}$ | C． | 2$\sqrt{3}$ | D． | 3$\sqrt{3}$ |
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，点D在△ABC外，∠ADC=135°，且∠ADB=∠CDE，求证：AE=CE．
如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．