Question

1．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥弦BC于点M，若⊙O的半径为4，则OM和$\widehat{BC}$的长分别为（　　）

• A． 2，$\frac{π}{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$，π
• C． $\sqrt{3}$，$\frac{2π}{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$，$\frac{4π}{3}$

Answer 1

分析 如图，连接OB、OC．首先证明△OBC是等边三角形，求出BC、BM，根据勾股定理即可求出OM，利用弧长公式求出$\widehat{BC}$的长即可．

解答 解：如图，连接OB、OC．

∵ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，OB=OC=4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=4，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=2，
在Rt△OBM中，OM=$\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
$\widehat{BC}$的长=$\frac{60π•4}{180}$=$\frac{4}{3}$π．
故选D．

点评 本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式等知识，解题的关键是记住等边三角形的性质，弧长公式，属于基础题，中考常考题型．