题目内容
20．
如图，把两条宽度都是1的纸条，其中一条对折后再两条交错地叠在一起，相交成角α，则重叠部分的面积是（ ）| A． | 2sinα | B． | 2cosα | C． | $\frac{1}{sinα}$ | D． | $\frac{1}{2cosα}$ |
分析 根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形ABCD，由已知得∠ABE=α，过A作AE⊥BC于E，由勾股定理可求BE、AB、BC的长度，根据菱形的面积公式即可求出所填答案．
解答 
解：由题意可知：重叠部分是菱形，设菱形ABCD，则∠ABE=α，
过A作AE⊥BC于E，则AE=1，
设BE=x，
∵∠ABE=α，
∴AB=$\frac{AE}{sinα}$=$\frac{1}{sinα}$，
∴BC=AB=$\frac{1}{sinα}$，
∴重叠部分的面积是：$\frac{1}{sinα}$×1=$\frac{1}{sinα}$．
故选：C．
点评 本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，含30°角的直角三角形的性质，菱形的面积公式等知识点，把实际问题转化成数学问题，利用所学的知识进行计算是解此题的关键．
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5．人类遗传物质DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30 000 000个核苷酸．数据30 000 000用科学记数法表示为（ ）
| A． | 3×107 | B． | 30×106 | C． | 0.3×108 | D． | 3×108 |
【原题再现】课本第81页课内练习第1题：如图，在△ABC中，D为BC边上一点，DB=DC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DE=DF，求证：AB=AC．
5．若3x=a，3y=b，则32x+y的值为（ ）
| A． | a2b | B． | ab2 | C． | ab | D． | 3a2b |
9．
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：
请根据表格提供的信息，解答一下问题：
（1）本次决赛共有50名学生参加；
（2）直接写出表中a=20，b=0.24；
（3）请补全右面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为52%．
为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了“汉子听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉子得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100（无满分），将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：| 组别 | 成绩x（分） | 频数（人数） | 频率 |
| 一 | 50≤x＜60 | 2 | 0.04 |
| 二 | 60≤x＜70 | 10 | 0.2 |
| 三 | 70≤x＜80 | 12 | b |
| 四 | 80≤x＜90 | a | 0.4 |
| 五 | 90≤x＜100 | 6 | 0.12 |
（1）本次决赛共有50名学生参加；
（2）直接写出表中a=20，b=0.24；
（3）请补全右面相应的频数分布直方图；
（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为52%．