Question

10．如图，∠ABC=60°，点D在AC上，ED=6，DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，求：
（1）∠ABD的度数；（2）DB的长度．

Answer 1

分析 （1）根据DE⊥BC，DF⊥AB，且DE=DF，即可得出点D在∠ABC的角平分线上，由∠ABC=60°，即可得出∠ABD=30°；
（2）根据在直角三角形中，含30°角的直角边等于斜边的一半，即可得出DB的长．

解答 解：（1）∵DE⊥BC，DF⊥AB，
且DE=DF，
∴DB平分∠ABC，
即∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°；

（2）在直角三角形BED中，
∵∠DBE=$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴DE=6，
∴BD=2DE=12．

点评 本题考查了角平分线的性质以及含30度角的直角三角形的性质，在直角三角形中，含30°角的直角边等于斜边的一半．