Question

12．先化简，再求值：$\frac{x}{{{x^2}-1}}$÷（1+$\frac{1}{x-1}}$），其中x=2．

Answer 1

分析 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，将x的值代入可得答案．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷（$\frac{x-1}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$）
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$
=$\frac{1}{x+1}$，
当x=2时，原式=$\frac{1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查分式的化简求值能力，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键．