Question

10．在△ABC中，∠ACB=90°，若∠A=30°，CA=6，则AB的长为，4$\sqrt{3}$，△ABC的面积为6$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设BC=x，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半得出AB=2BC=2x，然后在直角△ABC中利用勾股定理列出关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出AB的长，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积．

解答 解：设BC=x．
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC=2x，AB²=AC²+BC²，
∴（2x）²=6²+x²，
∴x=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×6×2$\sqrt{3}$=6$\sqrt{3}$．
故答案为4$\sqrt{3}$，6$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．同时考查了勾股定理与三角形的面积．