Question

15．如图，已知△ABC
（1）利用尺规作图：①在边AC下方作∠CAE=∠ACB；
②在射线AE上截取AD=BC；③连结CD，记CD交AB于点G．（尺规作图要求保留作图痕迹．不写作法）
（2）请写出按要求作图后所有全等的三角形：△ACD≌△CAB、△ADG≌△CBG．

Answer 1

分析 （1）根据题目要求作图即可得；
（2）先根据AC=CA、∠DAC=∠BCA、AD=CB证△ACD≌△CAB，得∠D=∠B，再结合∠AGD=∠CGB、AD=CB可证△ADG≌△CBG．

解答 解：（1）如图所示；


（2）在△ACD和△CAB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AC=CA}\\{∠DAC=∠BCA}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CAB（SAS），
∴∠D=∠B，
在△ADG和△CBG中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠AGD=∠CGB}\\{AD=CB}\end{array}\right.$，
∴△ADG≌△CBG（AAS），
故答案为：△ACD≌△CAB、△ADG≌△CBG．

点评 本题主要考查作图-复杂作图，熟练掌握做一个角等于已知角和全等三角形的判定与性质是解题的关键．