Question

12．若一个三角形的三边长分别为$\sqrt{2}$，$\sqrt{6}$，2$\sqrt{2}$，则此三角形的外接圆半径为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先由勾股定理的逆定理证明这个三角形是直角三角形，由直角三角形外接圆的半径=斜边的一半，即可得出结果．

解答 解：∵（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{6}$）²=8，（2$\sqrt{2}$）²=8，
∴（$\sqrt{2}$）²+（$\sqrt{6}$）²=（2$\sqrt{2}$）²，
∴这个三角形是直角三角形，2$\sqrt{2}$为斜边，
∴这个三角形外接圆半径=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的外接圆的半径；熟记直角三角形的外接圆半径=斜边的一半，由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．