Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=CF，如果点G为DF的中点，那么EG与DF垂直吗？

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：连接DE，EF，易证△BDE≌△CFE，可得DE=EF，可证△DGE≌△FGE，可求得∠DGE=∠FGE=90°．

解答：解：连接DE，EF，

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BDE和△CFE中，

BD=CE ∠B=∠C BE=CF

，
∴△BDE≌△CFE（SAS），
∴DE=EF，
在在△DGE和△FGE中，

DG=FG GE=GE DE=EF

，
∴△DGE≌△FGE（SSS），
∴∠DGE=∠FGE，
∵∠DGE+∠FGE=180°，
∴∠DGE=∠FGE=90°，
∴EG⊥DF．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证DE=EF是解题的关键．