Question

7．在△ABC中，CD是中线，AC²+BC²=4CD²，求证：△ABC是直角三角形．

Answer 1

分析 倍长中线，利用勾股定理的逆定理证明．

解答 证明：延长CD至E，使得CD=DE，
∵AB与CE互相平分，
∴四边形AEBC是平行四边形
∵4CD²=CE²，
∴AC²+BC²=CE²，
∴∠CAE为直角，
又∵四边形AEBC是平行四边形，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．

点评 考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．