Question

2．在矩形ABCD中，AB=6，BC=7，E、F、M分别为AB、BC、CD边上的点，连接EF、FM、ME，且AE=3，DM=2，若∠EFM=90°，BF＞FC，则BF=（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由四边形ABCD是矩形，得到∠B=∠C=90°，CD=AB=6，根据AE=3，DM=2，于是得到BE=3，CM=4，推出△BEF∽△CFM，得到关于BF的比例式，即可得出答案，

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，CD=AB=6，
∵AE=3，DM=2，
∴BE=3，CM=4，
∵EF⊥FM，
∴∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠MFC=90°，
∴∠BEF=∠CFM，
∴△BEF∽△CFM，
∴$\frac{BF}{CM}=\frac{BE}{CF}$，即$\frac{BF}{4}=\frac{3}{7-BF}$，
解得：BF=4，或BF=3（舍去），
∴BF=4；
故选：B．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．