Question

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．

（1）求证：AE与⊙O相切；

（2）若BC＝6，AB＝AC＝10，求⊙O的半径．

Answer 1

（1）见解析；（2）⊙O的半径.

【解析】

试题分析：（1）连接OM，可得∠OMB=∠OBM=∠MBE，根据∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°即可证明；

（2）由△AOM∽△ABE，根据相似三角形对应边成比例即可求解

试题解析：（1）连接OM，

则∠OMB=∠OBM=∠MBE

又∵AB=AC，AE是角平分线，∴AE⊥BC，

∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，

∴AE与⊙O相切；

（2）由AE与⊙O相切，AE⊥BC

∴OM∥BC

∴△AOM∽△ABE，∴=，

∵BC=6，∴BE=3，AB=10，

即=，解得：r=．

考点：切线的判定