Question

20．正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，AF与DE相交于点O，则$\frac{DO}{AD}$=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知条件易证△ADE≌△BAF，从而进一步得△AOD∽△EAD，运用相似三角形的性质求解即可．

解答 解：如图所示，AE=BF，AD=AB，∠EAD=∠B=90°，
∴△ADE≌△BAF，
∴∠ADE=∠BAF，∠AED=∠BFA
∵∠DAO+∠FAB=90°，∠FAB+∠BFA=90°，
∴∠DAO=∠BFA，
∴∠DAO=∠AED．
∴△AOD∽△EAD．
∴$\frac{DO}{DA}$=$\frac{DA}{DE}$，
又∵Rt△ADE中，AD=2AE，
∴$\frac{DA}{DE}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$，
∴$\frac{DO}{DA}$=$\frac{2}{5}\sqrt{5}$．
故选B．

点评 本题考查的是全等三角形的判定，正方形的性质以及相似三角形的判定与性质的综合运用，解决问题的关键是根据相似三角形的对应边成比例进行计算．