Question

已知a、b、c是质数，且a²+b²-4c²=2137，求a+b+c．

Answer 1

考点：质数与合数

专题：

分析：从a²+b²-4c²=2137，可以看出2137是奇数，而4c²一定是偶数，所以a、b中必有一奇一偶，设其中一个为偶数且为质数，推出是2，再进一步分解因式探讨得出答案即可．

解答：解：a、b中必有一个为2，不妨设a=2，
则b²-4c²=2133，
（b-2c）（b+2c）=3³•79，

b-2c=1 b+2c=2133

或

b-2c=27 b+2c=79

，
b=53，c=13，
a+b+c=68．

点评：考查了质数与合数，解答此题的关键要搞清质数中只有一个偶数，就是2，结合数的奇偶性进一步解决问题．