题目内容

20．如图矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，则AE的长为$\frac{7}{8}$cm．

分析 连接EB，构造直角三角形，设AE为x，则DE=BE=4-x，利用勾股定理得到有关x的一元一次方程，求得即可．

解答 解：连接EB，
∵EF垂直平分BD，
∴ED=EB，
设AE=xcm，则DE=EB=（4-x）cm，
在Rt△AEB中，
AE2+AB2=BE2，
即：x2+32=（4-x）2，
解得：x=$\frac{7}{8}$，
故答案为：$\frac{7}{8}$cm．

点评 本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质，由勾股定理列出方程是解决问题的关键．

练习册系列答案
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（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC．
（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．
11．在坐标系中，点O是坐标原点，抛物线y=-$\frac{1}{12}$x2+k的顶点M，直线y=-$\frac{1}{2}$x+b（b＞0）分别与x轴，y轴交于点A和点B．点是AB的中点
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（2）若抛物线y=-$\frac{1}{12}$x2+k经过点A和点B，求点C的坐标；
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学生最喜爱的节目人数统计表
节目 人数（名） 百分比
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 朗读者 15b%
 中国诗词大会 a 40%
 出彩中国人 10 20%
根据以上提供的信息，解答下列问题：
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（2）补全上面的条形统计图；
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15．下列关系式正确的是（　　）
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12．解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}2（x-6）＞x-10\\ x-1≤\frac{5x-9}{3}\end{array}\right.$，并将其解集表示在数轴上．
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